P3958 奶酪

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z = 0，$ 奶酪的上表面为 $z = h$ 。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点

$P_{1} (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ 、

$P 2 (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ 的距离公式如下：

dist²(P1,P2)=(x1−x2)²+(y1−y2)²+(z1−z2)²

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数 $T$ ，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数 $n, h$ 和 $r$ ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x, y, z$ ，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为

(x,y,z)。

输出格式：

输出文件包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

Yes
No
Yes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据，由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切

第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切两个空洞在（0，0，2）相切

输出 Yes

第二组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据，

$n = 1$ ， $1 \leq h$ , $r \leq 10, 000$ ，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据， $1 \leq n \leq 8$ ， $1 \leq h$ , $r \leq 10, 000$ ，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据， $1 \leq n \leq 1, 000$ ， $1 \leq h, r \leq 10, 000$ ，坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据， $1 \leq n \leq 1, 000$ ， $1 \leq h, r \leq 1, 000, 000, 000$ ， $T \leq 20$ ，坐标的绝对值不超过1,000,000,000。

判断联通，最好用并查集

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 4000
#define ll long long
#include<cmath>
using namespace std;
int father[maxn],n,t;
ll x[maxn],y[maxn],z[maxn],h,r;
inline int find(int xx)
{
    if(father[xx]!=xx) father[xx]=find(father[xx]);
    return father[xx];
}
inline void unionn(int xx,int yy)
{
    int f1=find(xx);
    int f2=find(yy);
    father[f2]=f1;
    return;
}
inline int checkst(int xx)
{
    ll d=abs(z[xx]);
    if(d<=r) return 1;
    return 0;
}
inline int checken(int xx)
{
    ll d=abs(h-z[xx]);
    if(d<=r) return 1;
    return 0;
}
inline int check(int xx,int yy)
{
    ll xxx=x[xx]-x[yy];
    ll yyy=y[xx]-y[yy];
    ll zzz=z[xx]-z[yy];
    ll d=xxx*xxx+yyy*yyy+zzz*zzz;
    if(d<=r*r*4) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lld%lld",&n,&h,&r);
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
         father[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&z[i]);
            if(checkst(i)) unionn(0,i);
            if(checken(i)) unionn(n+1,i);
            for(int j=1;j<i;j++)
             if(check(i,j)) unionn(i,j);
        }
        if(find(0)==find(n+1)) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
    }
    return 0;
}